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NN Delphini, una algólida brillante de órbita excéntrica y un período de casi 100 días

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No resulta siempre fácil resolver una variable (conocer qué es y cómo se comporta) y en ocasiones únicamente puede lograrse a base de una dedicación especial. Este fue el caso de NN Delphini, aunque valieron la pena las más de 700 horas de observación directa (casi 200 noches) y las 300 horas de reducción y análisis de los datos, puesto que se trata de una binaria eclipsante de características poco comunes.

La variabilidad de NN Del de magnitud 8,5 fue descubierta mientras se realizaba un análisis preliminar de las observaciones realizadas por el experimento TYCHO del satélite astrométrico HIPPARCOS. Sin embargo, pese a la sospecha de que podía tratarse de una eclipsante, con los datos del satélite no se llegó a ninguna conclusión. Respondiendo a un llamamiento para investigar la naturaleza de la estrella (Makarov et al., 1994) a principios de abril de 1996 se inició su observación diaria con un telescopio de 41 cm desde el Observatorio de Mollet.

En principio nada hacía sospechar que iba a tratarse de una misión casi imposible. Ya habíamos observado y resuelto en un corto lapso de tiempo otras estrellas sospechosas de ser variables halladas por TYCHO, y no parecía que en esta ocasión iba a resultar distinto, en particular cuando a los pocos días de iniciar el seguimiento logramos observar un primer eclipse, con lo que se confirmaba que se trataba de una eclipsante algólida, y sobre todo cuando 18 días más tarde registrábamos un segundo eclipse. Si era una algólida normal, todo apuntaba que su período podía ser precisamente de 18 días, la mitad o incluso más corto. Proseguimos observando toda la noche en los días siguientes confiando que 9 días más tarde o a lo sumo 18, se volverían a repetir los eclipses. Sin embargo, fueron pasando los días, las semanas y los meses sin observar nuevos eclipses, hasta que a fines de diciembre de 1996 la estrella dejó de ser visible. Esto significaba que estábamos ante una algólida excéntrica de período desconocido pero superior a un mes. En el caso de una eclipsante normal, el eclipse secundario tiene lugar a mitad del período, pero en un sistema excéntrico puede acontecer en cualquier fracción de éste. Con sólo dos eclipses observados que necesariamente uno debía ser el principal y otro el secundario, era imposible resolver el enigma, puesto que tampoco teníamos indicación de la fecha en que el HIPPARCOS había observado su eclipse ya que estos datos todavía no eran accesibles a investigadores que no hubieran participado en la misión del satélite.

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Izquierda, carta de situación de NN Del. Abajo gráfico mostrando las 92 mediciones que obtuvo el satélite HIPPARCOS a lo largo de 1000 días de esta nueva e interesante variable.

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Lo cierto es que en los 8 meses de observación continuada e infructuosa en más de una ocasión estuvimos tentados de abandonar esta "persecución" de los eclipses. La algólida, no solamente podía tener un período extraordinariamente largo, incluso de años, sino que los eclipses podían suceder de día o en una noche nublada y escapar a nuestra detección. Además, mientras la seguíamos, teníamos un potente telescopio permanentemente ocupado y se perdían oportunidades de observar otras variables también interesantes, pues en este mismo espacio de tiempo dedicado a NN Del otros observadores de nuestro grupo habían logrado caracterizar un buen número de nuevas variables menos esquivas. Empezó a cundir el desánimo pero por fortuna se decidió proseguir el seguimiento cuanto menos una temporada más. Se habían dedicado demasiadas horas a este programa como para abandonarlo con las manos vacías. Ya era casi una cuestión personal.

De nuevo en abril de 1997, cuando la estrella volvió a ser visible, se reemprendieron las observaciones de forma intensiva todas las noches. Y también, a las pocas semanas pudo registrase un nuevo eclipse con lo que ya podía resolverse el enigma. En efecto, no tenía un período mínimo entre 30 y 60 días como habíamos sospechado por la distribución de los datos (períodos más cortos eran imposibles pues teníamos puntos repartidos por todas las fases de la curva de luz), sino de ¡casi 100 días!, concretamente 99,268 días, lo cual pudo ratificarse semanas más tarde con los propios datos originales del HIPPARCOS, cuando éstos ya fueron de dominio público. Lo principal ya estaba hecho. Conocido el período de inmediato se calcularon efemérides lo suficiente precisas y el resto del trabajo observacional, que se prolongó hasta 1999, consistió únicamente en observar y completar los eclipses en las fechas previstas, tarea a la que se unieron los observatorios de Monegrillo y Esteve Duran. Finalmente se dispuso de datos de un total de 10 eclipses incluyendo el observado por el HIPPARCOS, de los que seis fueron principales y cuatro secundarios, lo que permitió obtener las siguientes efemérides definitivas para NN Del:

Mínimo I = HJD 2450227.6026(15) + 99.2684(5) x E

produciéndose el eclipse secundario en la fase 0.1881 relativa al mínimo primario.

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Distribución de los puntos fotométricos obtenidos a lo largo de los 1.238 días que duró el programa de observación.

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Todas las observaciones obtenidas representadas en fase. El período es de 99,27 días, intervalo entre los eclipses principales (P) consecutivos. El eclipse secundario (S) tiene lugar 18,69 días después del principal o fase 0. Luego deben transcurrir 80,59 días para el siguiente eclipse principal, con lo que se completa el período. Los eclipses son muy estrechos pues duran menos de un día, de ahí la dificultad de observarlos casualmente en el caso de no conocer el período de esta algólida, al encontrarse el 98,4% del tiempo en el máximo.

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Los dos mínimos de NN Del. Como la constelación del Delfín no puede observarse más de 4 ó 5 horas por noche y los eclipses duran unas 20 horas, fue preciso observar éstos durante 5 temporadas para obtener estos gráficos incompletos, pero suficientes para poder ajustar un modelo y extraer los datos necesarios para completar el estudio.

El análisis de la curva de luz no fue menos interesante que la obtención de las efemérides. Se realizó desde una doble vertiente, la resolución del sistema desde el punto de vista dinámico y el ajuste de un modelo fotométrico, trabajos en los que también intervinieron el Dr. Florentino Sánchez Bajo de la Universidad de Extremadura y la Dra. Montserrat Corbera Subirana de la Universitat de Vic. Para la resolución de los modelos fotométricos se utilizaron los métodos de Russell y de Wilson-Devinney.  

El programa de Wilson-Devinney permite ajustar de forma automática los parámetros de un sistema binario eclipsante para prácticamente cualquier variedad de sistema binario. Desde estrellas completamente separadas, a estrellas en contacto físico, con órbitas circulares o excéntricas, rotación sincrónica o asincrónica, con presencia de manchas en las fotosferas, etc. Sin embargo el ajuste no puede realizarse desde cero, sino que el usuario debe introducir una estimación inicial de los parámetros del sistema binario. 

En el caso de NN Del, la determinación automática de los parámetros del sistema binario fue muy crítica, ya que el programa Wilson-Devinney trabaja con la curva de luz completa, y los eclipses ocupan tan sólo una pequeñísima fracción de la curva de fase. Así que se imponía realizar una buena estimación previa, es decir “manual”, de las características del sistema binario. Y aquí empezó el trabajo de análisis. Un análisis en el que intervienen algunos principios astronómicos fundamentales. 

Los eclipses tienen profundidades muy similares, ya que la diferencia de caída de brillo entre ambos es de sólo 0.05 magnitudes, lo que indica que las estrellas que componen el sistema de NN Del deben ser muy parecidas, de hecho resultaron ser casi idénticas al final del análisis, así que inicialmente se supuso que eran iguales. Es más, la diferencia de profundidades entre el mínimo primario y secundario podía ser debida simplemente a efectos geométricos derivados de la excentricidad de la órbita, o en otras palabras, las dos estrellas podían encontrarse más separadas durante el eclipse secundario que durante el primario, y por tanto producirse un eclipse más parcial como en realidad el análisis definitivo demostró. 

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Diferencias de profundidad y duración entre el eclipse principal (azul) y el secundario (rojo).

Así que lo primero que se hizo fue estimar cuál era la fracción de disco estelar ocultado en cada eclipse para determinar cómo se producían los tránsitos (de la secundaria sobre la primaria en el eclipse principal, y de la estrella primaria sobre la secundaria en el eclipse secundario). Este parámetro fue necesario para después obtener las características orbitales del sistema. El modelo utilizado fue uno simplificado de estrellas esféricas, que sin embargo es una muy buena aproximación en este caso debido a la gran separación real que existe entre ambas según indica el largo período del sistema, de casi 100 días. Cuando las estrellas se encuentran muy próximas entre si, éstas quedan profundamente deformadas por los efectos de marea y este modelo simple deja de ser válido, pero este no es el caso de NN Del.  

En el modelo también se supuso que las estrellas no presentan un disco uniformemente iluminado, sino que debido a la presencia de la atmósfera estelar, la fotosfera se muestra más brillante hacia el centro del disco que hacia el limbo (ver figura). Es un efecto que puede observarse fácilmente en el Sol, y que se denomina “limbdarkening”, u oscurecimiento del limbo.

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Es un fenómeno fácilmente observable que la luminosidad de la fotosfera solar no es uniforme sino que presenta un oscurecimiento hacia el limbo (izquierda). Este fenómeno, denominado oscurecimiento del limbo o “limbdarkening” y que también se produce en el resto de las estrellas, se debe a que la luz proveniente de la fotosfera, al atravesar las últimas capas de la atmósfera estelar debe cruzar grosores crecientes a medida que un observador mira hacia el limbo, según se puede apreciar en la figura a la derecha. Una forma simple de modelar el oscurecimiento hacia el limbo es introducir un parámetro x comprendido entre 0 y 1, denominado coeficiente de “limbdarkening”, de forma que el observador que mire a un punto del disco estelar que forme un ángulo q respecto del centro del disco, percibirá una luminosidad dada por la expresión L=I(1-x-xcosq). Cuando x=1 el “limbdarkening” es máximo y la luminosidad L será nula en el limbo, mientras que para x=0 la estrella presentará una luminosidad uniforme en todo el disco. (Imagen del Sol de Big Bear Solar Observatory).

La estimación de cómo se producían los eclipses, junto con la determinación de la fase en la que ocurría el eclipse secundario, sirvió para calcular los parámetros orbitales del sistema NN Del, a saber, inclinación i de la órbita, su excentricidad e y la longitud w del periastro (ver Estrellas binarias eclipsantes. Conceptos geométricos), mientras que la información espectroscópica conocida sobre esta estrella sirvió para estimar el valor de las temperaturas fotosféricas. Con todos estos datos ya pudieron ajustarse los parámetros finales del sistema utilizando el programa de Wilson-Devinney.

Por último, la magnitud aparente del sistema y el paralaje determinado por el satélite Hipparcos, sirvieron para determinar los parámetros físicos absolutos, entre los que destacan el haber encontrado que las componentes de NN Del no son estrellas de la secuencia principal, sino seguramente subgigantes, ya que presentan un exceso de luminosidad apreciable.

Un resultado muy curioso resultó al comprobar que la estrella secundaria es en realidad ligeramente más brillante que la primaria. La paradoja de que el eclipse secundario se produzca al resultar ocultada la estrella secundaria, se resuelve al comprobar que la gran excentricidad del sistema es la responsable de este fenómeno.

Finalmente, casi siete años después de que se iniciaran las observaciones se publicó el estudio de la variable. Esta es la información más relevante que pudo obtenerse de este sistema binario: 

 
  • La distancia del sistema es de unos 570 años luz de acuerdo con las medidas de paralaje del HIPPARCOS.

  • El radio de estas estrellas, que son casi idénticas, es de 2.2 veces el solar.

  • Las temperaturas superficiales son de unos 6.500K.

  • Se trata de subgigantes con una magnitud absoluta visual cada una de +2.6.

  • El tipo espectral es F5IV (estaba catalogada como F8).

  • La forma de las estrellas es sensiblemente esférica.

  • El semieje mayor de la órbita tiene unos 100 millones de kilómetros de longitud (0,67 UA).

  • La excentricidad de la órbita es muy elevada (e=0.52).

  • En el periastro las estrellas se aproximan 48 millones de km (0,32 UA).

  • En el apoastro se alejan 152 millones de km (1 UA).

  • Desde la Tierra vemos el plano de la órbita casi de perfil, con una inclinación de 0,5 grados (i=89°48).

  • Por diferencias en la velocidad orbital, el eclipse primario dura 17,3 horas y el secundario 21.2 horas.

  • La profundidad del mínimo principal es de 0.54 magnitudes y la del secundario de 0.49 magnitudes.

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La figura de arriba resume algunas de las principales características del sistema binario obtenidas tras el análisis de los datos. Se trata de una algólida con eclipses de similar profundidad (0,5 mag) que presenta la particularidad de poseer un período de 99,27 días y una órbita muy excéntrica (e = 0.52), de modo que el eclipse secundario sucede en la fase 0,188. Los eclipses tienen lugar cerca del periastro, cuando el movimiento orbital es mayor. Además por las importantes diferencias de velocidad de éste, el eclipse principal y el secundario tienen distinta duración. Si nuestra visión del plano del sistema fuera desde un punto del espacio cercano la línea de las ápsides, un eclipse podríamos verlo durar muy pocas horas y el otro podría prolongarse durante varios días. Esta diferencia de duración de los eclipses según desde qué punto del espacio sean observados únicamente existe en el caso de que las órbitas sean excéntricas. El sistema, de magnitud conjunta 8,5 en el máximo, está constituido por dos estrellas subgigantes gemelas de espectro F5 que entre ambas brillan 11 veces más que el Sol y distan de nosotros unos 570 años luz.

Estos datos, obtenidos a partir de una simple curva de luz ilustran la importancia que tiene la observación de binarias eclipsantes, pues proporciona una información inestimable de las estrellas que difícilmente podría obtenerse con otros medios. Si a la fotometría se le une la espectroscopia, tenemos las dos herramientas básicas sobre las que se sustenta la astrofísica actual.  

El lector que desee conocer algunos conceptos matemáticos sobre sistemas binarios eclipsantes puede consultar Estrellas binarias eclipsantes. Conceptos geométricos.

 

Bibliografía:

Bullet.gif (195 bytes) Photometric study of the binary system NN Del, Gomez-Forrellad, J. M.; Sanchez-Bajo, F.; Corbera-Subirana, M.; Garcia-Melendo, E.; Vidal-Sainz, J., Astrophysics and Space Science 283, 297 (2003).

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Makarov, V., Bastian, U., Hoeg, E., Grossmann, V. and Wicenec, A.; 1994, Information Bulletin on Variable Stars 4118.

 

 
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Grup d'Estudis Astronòmics      

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